$ \displaystyle \int \frac{\sin x}{\cos^5 x} \,dx$
$ \displaystyle \int \frac{\sin x}{\cos^5 x}
\,dx$
…
$ \displaystyle \int \frac{\sin x}{\cos x}\frac{1}{\cos^4 x} \,dx$
…
$ \displaystyle\int \tan x\sec^4 x \,dx$
…
$ \displaystyle \int \tan x\sec^4 x \,dx$ = $\frac{\sec^4 x}{4} + C $
Se não consegue observar a integral de forma direta, faça
substituiçao $ u = \sec x $
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