Funções Exponenciais

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Função exponencial

Agora vamos abordar um tipo de função muito importante e muito utilizada, sem contar que esta será base para o aprendizado de funções logarítmicas, que costumam ser uma das classes de funções mais temidas. Mas vamos ao que interessa, bora aprender sobre FUNÇÃO EXPONENCIAL!

     

O que é uma função exponencial?

EXPONENCIAL NO DICIONARIO : Que é considerado acima do comum.

Comparando a função exponencial com a linear, que já foi estudada aqui as funções imponências crescem muito mais velozmente do que as lineares.

Uma função exponencial pode ter esse seguinte conceito:

$ f(x) = \color{red}{a}\color{green}{k}^{\color{blue}{b}x} + \color{brown}c $

Logo de cara percebemos que nossa variável $x$ agora está no expoente de um outro numero qualquer 

$ color{green}{k} $.

Tudo está muito abstrato? Calma que vou dar um exemplo bem legal.

Imagine que: 

1º dia você ganhe R$ 2,00 

2º dia você ganhe R$ 4,00 

3º dia você ganhe R$ 8,00 

4º dia você ganhe R$ 16,00  E assim por diante.

5º dia você ganhe R$ 32,00

Observou o padrão?

Todo dia você ganha exatamente o dobro do dia anterior.

Ai a pergunta é a seguinte: No décimo dia quanto você ganharia? 

Uma função que modelaria esse efeito é a função:

$ f(x) = \color{green}2^x $ 

Observe que:  ( Se não conhece propriedades exponenciais acesse aqui ).

$ f(\color{blue}1) = \color{green}2^{\color{blue}1} = 2 $

$ f(\color{blue}2) = \color{green}2^{\color{blue}2} = 2.2=4 $

$ f(\color{blue}3) = \color{green}2^{\color{blue}3} = 2.2.2 = 8 $

$ f(\color{blue}4) = \color{green}2^{\color{blue}4} = 2.2.2.2. = 16 $

$ f(\color{blue}5) = \color{green}2^{\color{blue}5} = 2.2.2.2.2 = 32 $

Perceberam como essa função é capaz de modelar o problema proposto acima?

Dado um dia qualquer $x$ somos capazes de descobrir o valor ganho naquele dia pois sabemos a função que modela o problema.

$ f(\color{blue}10) = \color{green}2^{\color{blue}10} = \begin{matrix}\underbrace{2.2 \cdots 2} \\ 10 \end{matrix} =  1024$

Talvez você possa estar pensando... " Mas para que modelar essa função, sem ela eu conseguiria responder a questão somente dobrando  valor anterior 10 vezes. "

Realmente, concordo com você, porém esse problema é muito simples, se fosse um problema mais avançado isso não seria tão fácil assim. 




IMAGEM: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/Exponential_function_defn.png/220px-Exponential_function_defn.png