\int \sqrt{x^2 + 2x^4} \,dx
Isolando x^2:
\int \sqrt{x^2(1 +
2x^2)} \,dx
Tirando o x^2 para fora da raiz:
\int x\sqrt{1 + 2x^2} \,dx
Agora usando mudança de variavel:
u = 1 + 2x^2 \Longleftrightarrow dx = \frac{du}{4x}
Substituindo a nova variável:
\int \frac{x\sqrt{u}}{4x}
\,dx
…
\int \frac{\sqrt{u}}{4} \,dx
Temos então uma integral simples:
\frac{1}{4}\frac{u^{\frac{1}{2} +1}}{\frac{1}{2} +1} + C
...
\frac{2u^{ \frac{3}{2} }}{12} + C
Voltando para variável x:
\frac{(1+2x^2)^{ \frac{3}{2} }}{6} + C
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