sábado, 29 de outubro de 2016

EXERCÍCIO INTEGRAL


\int \sqrt{x^2 + 2x^4} \,dx




Isolando x^2:

 \int \sqrt{x^2(1 + 2x^2)} \,dx

Tirando o x^2 para fora da raiz:

\int x\sqrt{1 + 2x^2} \,dx

Agora usando mudança de variavel:

u = 1 + 2x^2  \Longleftrightarrow dx = \frac{du}{4x}

Substituindo a nova variável:

\int \frac{x\sqrt{u}}{4x} \,dx

\int \frac{\sqrt{u}}{4} \,dx

Temos então uma integral simples:

\frac{1}{4}\frac{u^{\frac{1}{2} +1}}{\frac{1}{2} +1} + C
...

\frac{2u^{  \frac{3}{2}  }}{12}  + C

Voltando para variável x:


\frac{(1+2x^2)^{  \frac{3}{2}  }}{6}  + C


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