INTEGRAIS (EXERCÍCIO)

$\int x\ln x \,dx$

Para resolver essa integral temos que perceber que, o que atrapalha a integração é que temos duas funções juntas, $x$ e $\ln x$
Então, de alguma maneira temos que sumir com alguma das duas usando a integração por partes.

$\int fg' \,dx = fg - \int f'g \,dx$ 

$f = \ln x$        $f' = \frac{1}{x}$        $g' = x$        $g = \frac{x^2}{2}$

Agora é só substituir na formula :)

$\frac{x^2}{2}\ln x - \int \frac{1}{x}x \, dx \Rightarrow$

$\frac{x^2}{2}\ln x - \int  \, dx \Rightarrow$

$\frac{x^2}{2}\ln x - x$

Pronto :)