INTEGRAL EXERCÍCIO 2

$\int (x^3 -2)^{ \frac{1}{7}}x^2 \,dx$

Por substituição:

$t = x^3 – 2  \Longleftrightarrow dx = \frac{dt}{3x^2}$

Substituindo a nova variável:

$\int t^{\frac{1}{7} }\frac{x^2}{3x^2} \,dt$

...

$\int \frac{t^{\frac{1}{7} }}{3} \,dt$

Agora temos uma integral: $\int x^n \,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

$\int \frac{t^{\frac{1}{7} }}{3} \,dt$ = $\frac{t^{\frac{1}{7} +1}}{\frac{1}{7} +1}$

...

 $\frac{7t^{\frac{8}{7}}}{8} + C$

Voltando para variável x:

$\frac{7(3x^2 -2)^{\frac{8}{7}}}{8} + C$