INTEGRAIS - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS.

INTEGRAIS SIMPLES INTEGRAIS POR SUBSTITUIÇÃO: $\color{red}{\displaystyle \int (2x^2 + 2x – 3)^{10}(2x+1) \,dx}$                                                $\color{red}{\displaystyle...

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Demonstração somatório $\sum { { k }^{ 2 } }$

Hoje vamos demonstrar a fórmula que faz a soma de uma sequencia bem interessante. O que queremos é chegar em uma formula que resolva isso: $\displaystyle \sum { { k }^{ 2 } } = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 ... n^2$...

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Sistemas lineares REGRA DE CRAMER exercicios resolvidos 2x2 3x3 4x4

Exercícios resolvidos através da REGRA DE CRAMER para: sistemas lineares 2x2 sistemas lineares 3x3 sistemas lineares 4x4 Vamos resolver esse sistema linear 2x2 usando a regra de cramer: $$\begin{cases} 2x + 3y = \color{red}3 \\ x + 4y = \color{red}5 \end{cases}$$ ...

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Demonstração da fórmula de comprimento de uma curva.

Sabemos que, para calcular o comprimento de uma curva dada por uma função ( $y = f(x)$ ), por exemplo, basta sermos capazes de resolvermos a seguinte integra...

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Regra de Cramer : SISTEMAS LINEARES

Conjunto de equações que tem uma única solução. A Regra de Cramer é utilizada para resolver sistemas lineares ( sistemas de equações de grau 1 ...

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EXERCICIO LOGARITIMO

Questão enviada por uma fã Primeiro devemos ter em mente que temos de saber a distancia do ponto P ao Q. Vamos separar o problema em três partes: 1º Vamos descobrir o valor do ponto P até o eixo $x$ 2º Vamos descobrir o valor do ponto...

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Funções Exponenciais

Função exponencial Agora vamos abordar um tipo de função muito importante e muito utilizada, sem contar que esta será base para o aprendizado de funções logarítmicas, que costumam ser uma das classes de funções mais...

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Funções Lineares ( Função afim )

Anteriormente demos uma breve introdução a funções, porem foi abordado um pequeno grupo de funções. Grupos, como assim? Existem diversos grupos de funções, funções lineares, quadráticas, exponenciais e algumas outras que vamos analisar mais...

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EXERCÍCIO INTEGRAL

$\int \sqrt{x}\ln x \,dx$...

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EXEMPLOS BÁSICOS DE FUNÇÃO

1-Um restaurante funciona da seguinte forma: A cada 1kg de comida o cliente deve pagar R$43,00. Monte uma função do valor a ser pago por uma quantidade x de comida. Qual será o preço se o cliente pegar 500g de comida?$p(x) = 44x$Para saber o preço basta calcular$f(0,5)$, observe...

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Funções

O que é uma função? Tente imaginar que uma função funciona como uma máquina que transforma números em outros números, confuso? La vai um pequeno exemplo: Imagine um pequeno jogo entre eu e você. Eu lhe digo um numero, e você tem que me falar...

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Formula Geral para $\int e^{ax}\cos (bx) \,dx$

Vamos elaborar uma "formulinha" para resolvermos as integrais do tipo $\int e^{\frac{4x}{11}}\cos (2x) \,dx$ de uma unica vez. Esse processo já foi demonstrada para um caso muito semelhante, então não iremos demonstrar como chegar na formula. Mas se desejar saber todo o equacionamento clique...

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Formula Geral para $\displaystyle\int e^{ax}\sin (bx) \,dx$

Vamos elaborar uma "formulinha" para resolvermos as integrais do tipo $\displaystyle\int e^{7x}\sin (\frac{5x}{3}) \,dx$ de uma unica vez. Bora lá. $\displaystyle\int e^{ax}\sin (bx) \,dx$ Vamos usar integração por partes: $\displaystyle\int fg' \,dx = fg - \int f'g \,dx$ $ f = \sin bx \Longleftrightarrow...

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EXERCÍCIO INTEGRAL

$\displaystyle \int \frac{\sin x}{\cos^5 x} \,dx$ $\displaystyle \int \frac{\sin x}{\cos^5 x} \,dx$ … $\displaystyle \int \frac{\sin x}{\cos x}\frac{1}{\cos^4 x} \,dx$ … $\displaystyle\int \tan x\sec^4 x \,dx$ … $\displaystyle \int \tan x\sec^4 x \,dx$ = $\frac{\sec^4 x}{4}...

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EXERCÍCIO INTEGRAL

$\int \sin^4 x\cos x \,dx$ $\int \sin^4 x\cos x \,dx$ = $\frac{\sin^5 x}{5} + C$ Fizemos direto, porem se não conseguiu observar a resposta direto pode usar o método de substituição, chamando $\sin x = u$ ...

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EXERCÍCIO INTEGRAL

$\int \frac{e^t}{e^t +4} \,dt$ Fazendo mudança de variável: $u = e^t + 4  \Longleftrightarrow dx = \frac{du}{e^t}$ Substituindo a nova variável:  $\int \frac{e^t}{ue^t} \,du$ … $\int \frac{1}{u} \,du$ … $\int \frac{1}{u} \,du = \ln u + C$ Voltando para a variável...

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EXERCÍCIO INTEGRAL

$\int \sqrt{x^2 + 2x^4} \,dx$ Isolando $x^2$:  $\int \sqrt{x^2(1 + 2x^2)} \,dx$ Tirando o $x^2$ para fora da raiz: $\int x\sqrt{1 + 2x^2} \,dx$ Agora usando mudança de variavel: $u = 1 + 2x^2  \Longleftrightarrow dx = \frac{du}{4x}$ Substituindo a nova variável: $\int...

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INTEGRAL EXERCÍCIO 2

$\int (x^3 -2)^{ \frac{1}{7}}x^2 \,dx$ Por substituição: $t = x^3 – 2  \Longleftrightarrow dx = \frac{dt}{3x^2}$ Substituindo a nova variável: $\int t^{\frac{1}{7} }\frac{x^2}{3x^2} \,dt$ ... $\int \frac{t^{\frac{1}{7} }}{3} \,dt$ Agora temos uma integral: $\int x^n \,dx...

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INTEGRAL EXERÍCIO

$\int (2x^2 + 2x – 3)^{10}(2x+1) \,dx$ Por substituição: $t= 2x^2 + 2x – 3 \Longleftrightarrow dx= \frac{dt}{4x+2}$ Substituindo a nova variável: $\int \frac{t^{10}(2x+1)}{4x+2} \,dx$ Colocando o 2 em evidência em $4x+2$ $\int \frac{t^{10}(2x+1)}{2(2x+1)} \,dx$ … $\int...

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INTEGRAL EXERCICIO

$\int e^\sqrt{x} \, dx$ $\sqrt{x} = t     \Longrightarrow$  $t dt = dx$  $\int te^t \,dt$ ...

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INTEGRAIS (EXERCÍCIO)

$\int x\ln x \,dx$ Para resolver essa integral temos que perceber que, o que atrapalha a integração é que temos duas funções juntas, $x$ e $\ln x$ Então, de alguma maneira temos que sumir com alguma das duas usando a integração por partes. $\int fg' \,dx = fg - \int f'g \,dx$  $f = \ln x$...

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DEMONSTRAÇÃO da derivada de sen(x)

Sabemos que a derivada de uma função pode ser encontrada através do seguinte limite: OBS: Se não sabe o que é limite clique aqui. $\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}$ Onde $f(x) = \sin x$ Temos então: $\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\sin(x+\Delta x) - \sin x}{\Delta...

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Demonstração da FORMULA DE BASKARA

Hoje vou mostrar uma maneira intuitiva de demonstrar a tão conhecida formula quadrática, mais conhecida como FORMULA DE BASKARA. Para essa demonstração será necessário se recordar "daquele tal" quadrado perfeito, se lembra? Se não, não se preocupe, vou dar uma relembrada. Caso você já saiba ou não...

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